Доброго утра, Наталия!
Хорошую картинку Вы нашли! Но из неё понятно, что цель игры – не связать цепочку из булавок, а заставить булавки пересечься или вытолкнуть булавку оппонента за пределы игровой зоны. Игроки по очереди пытаются подтолкнуть свою булавку так, чтобы она пересекла или сдвинула булавку противника. В серьёзной игре победитель забирал себе булавку проигравшего противника. А булавки в то время были весьма ценными... Но в нашем случае, думаю, игра была ради забавы или лёгкого флирта.

Н-44, да, перевод есть:

Роберт Геррик
(Н-44) Эрот играет в пуш-пин

С Эротом (правда!) я в один из дней
В пуш-пин играл (забава для детей);
И палец мне булавкой золотой
Как бы шутя проткнул противник мой.
И т.д.

У теоретиков и практиков, насколько мне известно, нет единого мнения. Одни склонны русифицировать названия игр, другие считают, что надо сохранять оригинальные названия. Мне ближе вторые, но без догматизма. Да и не ко всем играм можно подобрать русский эквивалент. Футбол, например, смешно переводить как "игра с мячом ногами".😀
Один, кажется, разок (для рифмы и аллитерации) я применил русский аналог деревенской игры наподобие салок или пятнашек под ничего не говорящим нам названием barley-breaks:

   Пора ей позабыть

   Девическую прыть,

   Гаданья на ромашке,

   Парней, пуш-пин, пятнашки…

Главное, кмк, чтобы от английских стихов не слишком пахло русским духом. 

Хорошего дня!

С уважением, 

СШ