Родился 6 октября 1924 года в городе Харькове.
B 1941 году эвакуировался в Сибирь, в Омск. Работал слесарем на оборонном заводе. Ушёл добровольцем в армию. На фронте был дважды ранен. После войны и учебы на филфаке Харьковского университета направлен был учителем в Архангельскую область.
По возвращению в Харьков работал в Музее изобразительных искусств, учителем, преподавателем института культуры.
В течение нескольких десятилетий дружил с Юлием Даниэлем и Борисом Чичибабиным.
Автор пяти сборников стихов и книги статей.
Стихи и поэмы Марка Богославского публиковались в журналах и альманахах: «Юность», «Новый мир», «Литературная Грузия», «Склянка часу», «Иерусалимский журнал», «Галилея», «Роза ветров», «Дальний Восток» и т.д.
На поэтическую работу Марка Богославского обратили внимание и оценили её такие видные литераторы, как Павел Антокольский, Илья Эренбург, Виктор Шкловский, Илья Сельвинский.
С 2000 года живёт в Израиле