Теорема Ферма с комментарием

Дата: 11-02-2024 | 05:49:11

ТЕОРЕМА ФЕРМА

Математика соткала
неразрывные шелка
из незримого куска
тайного материала.

Лишь попробуй - влезь в тенёта,
сунься в тёмную цифирь,
и тебя поглотит ширь
непосильного расчёта.

Прикоснись к простой фигуре -
и откроешь бездну тайн.
Весь пространственный дизайн
завлекает в глубь лазури.

Чертыхаясь в перегреве
рисовал сплошной квадрат
где попало и подряд
одержимый им Малевич.

Не боясь казаться грубым,
мял любое колесо
знаменитый Пикассо,
вдохновлённый мощным кубом.

Уж четыре века сряду,
вплоть по нынешний денёк,
есть в загашнике манок
для любителей загадок.

В достопамятное время,
в век, известный по Дюма,
Блез Паскаль и Пьер Ферма
потешались надо всеми.

Всем в подарок - та задачка,
теорема теорем:
для кого-то сладкий джем,
для других - сухая жвачка.

А затравка неказиста -
лишь приписка у Ферма,
но весомей, чем тома, -
заморочка лет на триста...

Нет успеха от исканий,
не найдёт ни хват, ни дуб,
чтоб два куба дали куб
в сумме целых оснований.

И любая степень выше -
тот же самый результат.
Не разложишь биквадрат
в сумму двух биквадратишек.

Там нехватка, здесь излишек.
"То - закон!" - сказал Ферма,
и вскипела кутерьма
без конца и передышек.

Сам Ферма отметил кстати,
что вопрос - ЕМУ! - под стать,
всё, мол, может доказать,
а не выдал доказательств.

И тогда под этот выстрел
в сотнях мест и с тысяч парт
взяли свой великий старт
новобранцы-ферматисты.

Тот не верит теореме,
ищет, где её изъян.
Тот уверовал и рьян
в изысканиях по теме.

И у всех перед глазами
несравненный Пифагор,
раскроивший коленкор
в теореме со штанами.

Всех пленил щеголеватый
костюмеровский чертёж,
где квадрат идёт под нож,
и родятся два квадрата.

Ум проворен, дух неистов,
не стремясь к добыче благ,
без поддержки, натощак
ищут правды ферматисты.

Им не в радость нега спален,
пляски гейш, столы корчмы -
ищут выхода из тьмы,
в мерзлоте мозгов - проталин.

Расцарапав до кровищи
лбы, и в диспутах до драк,
путь к разгадке тайны ищут.
Ищут-рыщут... Всё никак!

Если вскроется разгадка:
прав Ферма, не прав Ферма -
будет праздненство ума,
но - увы - не рост достатка.

Ферматист - достойный рыцарь
бескорыстного труда,
устремлённый в никуда,
в мозговую заграницу.

Ферматист - искатель штрека
в бестелесности пород,
безобидный зрячий крот,
в скромной шкуре человека.

Их пленяет звон и чёткость
натурального числа,
целочисленность мила
им как бодрая походка.

Им нужна рациональность
на пространствах без дробей.
То ли бзик у тех людей,
то ли ходка в гениальность.

Но теперь головоломный
их мыслительный забег,
проскакав двадцатый век,
увенчался в зале тронном.

Вся система доказательств
обновилась, и прогресс
шёл да шёл и вот долез,
не колеблясь и не пятясь.

Современная наука
стала столь изощрена,
что прозрела: да, верна
предугаданная штука!

Нет нужды мозолить лбишки.
Прав достойный Пьер Ферма.
Свет пролит. Распалалась тьма.
Завершился труд мартышкин.

Но фанатик ферматизма
достижению не рад.
Вымученный результат
им не понят и не признан.

Он сторонник озарений,
всем доступной простоты.
Тычет в небушко персты.
Сложный путь ему до фени.

Что ж им делать, ферматистам,
у сегодняшней черты?
Поднапрячь свои хребты
и идти на новый приступ?

Пусть сменяют лихоманку,
чересчур тяжёлый гуж,
и вывёртывают ту ж
теорему наизнанку.

Я стою за плавность хода,
В мерном шаге - неудобь.
Я всегда держусь за дробь.
В ней предельная свобода.

Вольность дробных оснований,
вольность дробных степеней -
в том решенье - без затей
и сверхумственных стараний.

Если выберу восьмую
степень в численном ряду,
сквозь препоны не пройду.
А с восьмушками - ликую.

При простых и при заумных
степенях-дробях, у нас -
хоть сейчас пускайся в пляс -
будет надобная сумма.

Математика соткала
очень славные шелка.
Мне в уюте гамака
снятся дифференциалы.

И в подкорке зазвучали,
как с высокого холма,
восхваленья в честь Ферма,
Пифагора и Паскаля.

Слава умнице Ферма!

Примечание.
"Великая теорема" Ферма: "Для любого натурального числа ("a", "b", и так далее) в степени "^n" (более второй) уравнение "a" в степени "^n" плюс "b" в степени "^n" равно "C" в степени "^n" - такое уравнение не имеет решений в целых ненулевых числах "a", "b" и "C"". После трёх с лишним столетий, затраченных многими математиками и любителями в попытках доказать эту теорему, она была доказана в 1993-1995 годах Эндрю Уайлсом с помощью Ричарда Лоуренса Тейлора. В 2016 году Эндрю Уайлс получил за свой труд Абелевскую премию. Полученное доказательство изложено на 130 страницах и доступно пониманию только эрудированных математиков. У меня в руках этой книги нет, но если бы и добыл,
то вряд ли бы в ней разобрался, не получив соответствующего образования.
Попробую с доверием отнестись к мнению учёных персон, высоко оценивших долгожданное мировое научное достижение.
Никоим образом не хочется умалить значение научной работы, проделанной современными математиками. И эта работа, как и тысячи других попыток, очень похожа на массированный неустанный штурм неприступных ворот. - Но не возможно ли дать более простое объяснение некоторым фактам, доступное даже школьнику ? - Всё-таки представляется, что Пьер Ферма не случайно не привёл своего понятного доказательства, и виноваты не только слишком узкие чистые поля книги, в которой он изложил свою гипотезу. Суть остроумной гипотезы, не то головоломки, достаточно просто и легко объясняется при обращении к биному Ньютона, а прежде
всего, если мы заменим сложение исходных двух чисел умножением. При умножении
первое число останется в своей степени, а второй сомножитель, чаще всего будет
числом в иной степени. Дело в том, что "а" и "b" в любой определённой степени -
это числа, а в степени ^n - это уже не числа, а векторы. У них есть как бы массы ("а" и "b") и как бы cкорости ("n"). Сложение а^n и b^n даст в итоге с^n лишь при степенях равных единице, да в ряде случаев при степенях, равных двойке.
Пьер Ферма указал на имеющиеся исключения для первой степени (всегда) и для второй степени (иногда). В прочих случаях сумма не будет в той же степени, как у двух слагаемых. Два квадрата могут иногда дать в сумме квадрат, а два куба в сумме кубом не станут. Правила сложения просты и верны, когда используются цифры, но когда используются условные знаки, при сложени векторов могут происходить досадные ошибки. Cумму двух целых положительых чисел в первой степени представим в виде формулы a^1 + b^1 = c^1. (Первая формула). Расшифруем её для примера.
4^1 + 3^1 = 7^1.
Для дальнейшего рассмотрения преобразуем эту формулу в другую:
a^1(1 + b^1: a^1) = c^1. (Вторая формула). - Здесь сложение заменено умножением.
Далее так и пойдёт. Например. 4^2(1 + 3^2:4^2) = 25^2. Это всем известный исключительный случай, один из числа возможных во второй степени. Следом a^n(1 + b^n:a^n) = c^? Это общий случай для всех степеней выше второй, а также и для большинства случаев и во второй степени.
Условно обозначим сумму (1 + b^n:a^n) как f^? - а всё произведение
a^n(1 + b^n:a^n) обозначим как с^? .
Исходный бином a^n + b^n превращается в произведение от умножения целого числа a^n на смешанное число. Всякое увеличение показателя степени "n" - (а^n)(f^?)
будет сказываться на полученном произведении. Никакого целочисленного результата в исходной степени "n" мы не получим, за исключением случае, в коорых "n" равняется двум или единице.
Для упрощения рассуждний в качестве первого слагаемого избираем большую величину, в качестве второго слагаемого - меньшую.
Замена сложения умножением сразу же показывает верность так называемой "теоремы"
Ферма. Два слагаемых в одинаковой степени не дают итога в той же степени.
Итог всегда будет равен произведением первого (большего) слагаемого на какое-то
число с величиной от едницы до двойки. Ничего больше не нужно доказываать на 130
страницах. Достаточно простого объяснения этого факта. Можно даже сказать, что
нет никакой теоремы. Есть наглядное подтверждение верности как бы закона, высказанного Пьером Ферма.
Обращаюсь с этим выводом к авторитетному учёному математику, признанному на
мировом уровне. Разумеется, никакой неясности в этом вопросе он не видит. Но
профессор резюмирует: метод замены сложения умножением - запрещённый.
Кем ? Почему ? Чем он плох ? Потому что правила обращения с векторами отличаются
от правил обращения с числами. Например, бином Ньютона. - Но мы будем заменять
условные знаки конкетными числами и ошибки в вычислениях будут предупреждены.
Что ж ?
Избираем другой способ подтверждения предположения Пьера Ферма.
Обращаемся к формуле бинома Ньютона. а^n + N + b^n = d^n (- третья формула).
То есть сумма двух одинаковых степеней на легко вычисляемую величину N меньше,
чем хотели бы оппоненты Пьера Ферма. Величина N - это уже третий вектор, добавляемый к векорам a^n и b^n.
Вместо формулы, где складываются два, а по существу три разных вектора используем любой из необозримого множества частный конкретный случай с числами... Подведём итоговую черту. -
Получены две формулы:

a^3 + b^3 = d^3 - N
и
a^3 + b^3 = a^3 (1 + b^3: a^3) = 1,Y(а^3)

Оба полученные уравнения наглядно демонстрируют, что исходные одинаковые степени
двух слагаемых величин в полученных суммах не сохраняются.

У нас имеется "Золотой Ключик" для разгадки всей головоломки.
Ларчик открывается просто, в самом деле. "Золотой Ключик" - это формула бинома
Ньютона. В упрощённом виде a^n + N + b^n = d^n.
То есть a^n + b^n = d^n - N

Исключения известны. Это случаи, когда N = 0





Владимир Корман, 2024

Сертификат Поэзия.ру: серия 921 № 180599 от 11.02.2024

0 | 33 | 264 | 24.02.2024. 08:16:55

Произведение оценили (+): ["Марк Шехтман"]

Произведение оценили (-): ["Александр Куликов "]


"Дело в том, что "а" и "b" в любой определённой степени - это числа, а в степени ^n - это уже не числа, а векторы", – Владимир, это утверждение мне не кажется верным. Вектор – это величина, имеющая направление. Почему 2 в квадрате является числом, а 2 в степени ^n – это уже вектор? Ведь 2 в квадрате – это частный случай 2 в степени ^n. Получается, что скалярная величина (2 в квадрате) является частным случаем вектора (2 в степени ^n). Но любая конкретная величина является частным случаем своего множества. Любая скалярная величина является частным случаем множества скалярных величин. Любой вектор является частным случаем векторного множества. Следовательно, Ваше утверждение неверно.

- для постижения высшей математики у него не хватило воображения и он стал поэтом... :о)) - но это не о Вольдемаре, по-моему...

О.Бедному-Горькому
Мне поневоле приходится объясниться. Поэтом я не стал, ни в один поэтический союз не принят. Из владимирских библиотек мои книги изъяты (по неведомым мне причинам). По образованию я школьный учитель русского языка и литературы, по второму - инженер- металлург. Высшую математику изучал в московском техническом ВУЗ'е. Я не математик, но мои дети и зятья - математоки. Есть один приятель с раннего детства. Он учёный математик с мировым именем. Все они со мной не согласны и рассуждают точно так, как и Марк Шехтман.  По моему мнению никто из них не удосужился дочитать мой комментарий до конца. С большим уважением.  ВК






- это ваше право, однако не напоминает ли ваша деятельность энергичные действия одного шукшинского персонажа?..
тем не менее счастья вам в труде и успехов в жизни!..

О.Бедному-Горькому
Все мы всегда на кого-то похожи. Не буду тревожить Шукшина.  Сейчас я - как малыш из сказки Ханса Христиана Андерсена о новом платье короля. ВК

Марку Шехтману !
Большое спасибо за оказанное мне внимание. Всё моё окружение разделяет Ваше мнение. Мне же кажется, что никто не дочитал моих соображений до конца и никто их не обдумал. У математиков громадное самомнение и самоуважение. Я - не математик.  Спорить  с Вами просто не в состоянии. Хочу только отметить, что Ваше  мнение почти дословно совпадает с мнением прославленного профессора.  ВК


Владимир, пожалуйста, не обижайтесь! Я дочитал Ваши выкладки но конца, но пока, честно говоря, не всё в них понял. Возможно, виновата простуда или то, что я тоже не математик, а филолог и физик по первому образованию. Но Великой Теоремой я занимался долгое время, доказать её не смог, однако нашёл весьма интересные связи Пифагоровых триад с Алгоритмом простого числа – думаю, Вы знаете о нём... Что касается светил математики, то моё знакомство с ними несколько парадоксально. Однажды в Израиле крупная русскоязычная газета провела полуторагодовой математический конкурс. В т.н. Супертур вышли 8 участников, и я выиграл. А потом мы, финалисты, познакомились, начали переписываться и бывать друг у друга в гостях, – и все, кроме меня, оказались профессиональными математиками и докторами наук. Они понимали, что я дилетант, но признавали, что мои формулы работают, поскольку численные проверки решений это подтверждали. Тем не менее, принять самих формул они не смогли и методов их вывода не понимали так же, как я сейчас не понял до конца Вашего доказательства. Именно поэтому, Владимир, я написал Вам о том звене в цепи Ваших рассуждений, которое мне надо понять, чтобы двигаться дальше. Возможно, мне удастся это сделать самому, но я надеялся, что Вы объясните, как и почему переход к векторной величине работает на доказательство Т.Ф. Однако здесь не место для подобных контактов, и если Вы захотите мне написать, то адрес легко найдёте в моих данных на сайте.
С уважением, М.Ш.

Марку Шехтману
Вы - самый серьёзный и достойный внимания критик моего комментария. И для меня очень ценно, что Вы прочли его до конца. Предыдущие критики, найдя любую первую зацепку, бросали читать текст дальше. Но всё абсолютно просто, и нет никакой высшей математики. Суть так называемой "теоремы Ферма" - в поговорке "Единение - это сила".  Сумма двух чисел, возведённая в степень обычно больше, чем величина, которая получится, когда каждое из слагаемых возведут сначала в степень и лишь потом суммируют эти степени. "Единение множит
силы"и  мудрость головоломки Пьера Ферма - в ее максимальной простоте. В Стихах.ру я опубликовал обновлённый текст, касающийся "теоремы Ферма", написал несколько дополнительных строк в переписке, обращённых к Вам лично.  ВК











Владимир, здравствуйте! Как Вы смотрите на то, чтобы "разную лирику" поменять на "пробирную палатку"? Поскольку стихотворение предполагает главным образом аналитические рассуждения. Предлагаю, но не настаиваю.

Екатерине Камаевой
Дорогая  Екатерина !  Для меня нет никакой разницы в какой рубрике будет опубликован этот опус, лишь бы комментарии были по существу дела. Но Вас я сердечно благодарю за то, что Вы обратили на него внимание и отозвались. ВК



Уважаемый Владимир Михайлович, здравствуйте.
Позвольте высказать некоторые сомнения, не связанные с математикой. Ну, почти не связанные.
Например, темная цифирь - что такого тёмного в 10 цифрах? Ладно, допустим, цифирь означает и числа (многие путают цифры и числа - одна из распространенных речевых ошибок), но, насколько я понимаю, математика, особенно высшая, - это не числа, а скорее буквы. Т.е. формулы, закономерности, отношения.
Вот и теорема Ферма - тоже буквы.
Далее - чего только Вы не делаете со лбами! Их и расцарапывают до крови - зачем? - и мозолят.
Я понимаю, что Вы, м.б., таким нетрадиционным образом намекаете на сверхъестественное перенапряжение, но люди морщат лбы.
Зачем напрягать хребты, чтобы идти на приступ, когда можно напрячь мускулы?
Сложный путь ему до фени -
дорогой Владимир Михайлович, не на до фени!
С уважением
А.В.

Александру Владимировичу Флоре !
Дорогой Александр Владимирвич !  Поверьте мне, я очень Вас уважаю, и Ваше творчество, и Ваши огромные заслуги, и, как правило, все Ваши мнения. Но сейчас я, к сожалению, ничего, абсолютно ничего  не могу  понять  в Вашем отзыве. Может быть, опять окажет любезность и что-нибудь разъяснит Марк Шехтман ?  ВК




Профессор, я тоже не понял смысл Вашего сообщения, но хочу его понять... Однако не надо уподобляться тем, чьи аккаунты закрыла Верховная власть! Давайте перенесём дальнейшие контакты по этому вопросу в личную почту.


Владимир Михайлович и Марк Борисович, я и не собираюсь заниматься троллингом, тем более длинным.
Хотя само стихотворение и комментарий очень длинные.
Я комментирую выражения из текста, сомневаясь в их корректности. Итак:
Темная цифирь. Цифирь - т.е. цифры (что в них темного?) и даже числа - это арифметика, т.е. начальный уровень математики.
А теорема Ферма - высшая математика, это область не столько цифр и конкретных вычислений, сколько формул, общих закономерностей, абстрактного мышления.
Короче, я сомневаюсь в уместности выражения "темная цифирь".
Далее: Владимир Михайлович пишет, что люди, решающие теорему Ферма, в кровь расцарапывают лоб (зачем?) или "мозолят лбишки". Я же говорю, что люди лбы не мозолят, а морщат.
Далее:
Поднапрячь свои хребты
и идти на новый приступ -
зачем напрягать именно хребет, чтобы идти на приступ? В буквальном смысле надо напрячь мозг (не хребтом же, т.е. спинным мозгом, человек думает!), а в метафорическом - мускулы, но не позвоночник.
Ну, и я против выражения "до фени"
Вроде, всё объяснил.

Александр Владимирович, а как всякие варианты переносных значений слова "мозолить"? Если можно мозолить глаза, зады, спины и даже груди – когда-то я слышал песенку, где были строки: "Ты склони, склони свою головку // На мою мозолистую грудь!", – то почему нельзя мозолить лбы, то есть долго и безуспешно напрягать ум?

Марк Борисович, я поделился сомнением.

Александру Владимировичу Флоре
Александр Владимирович !  До меня дошло, наконец,
я понял, что Вы комментируете не суть дела, а предпосланные стихи. Они опубликованы много лет тому назад, благополучно были и в Поэзии.Ру, и в Стихах.Ру, и в Самиздате.  Вы - как первооткрыватель,  никто до Вас их своим вниманием не удостоил.  Теперь я думаю в них больше ничего не менять, чтобы не зачёркивать Вашего вклада в эту тему.  За Ваше внимание к моему опусу я Вам теперь только благодарен. ВК



.






Капитан Лебядкин, ни дать на взять. Дело Игната живет и побеждает.

Открылось после рассмотрений
Числа наличных чудаков, 
Что на Руси есть дивный гений -
И этот гений Куликов.

Ирине Бараль
Дорогая Ирина !  Присоединяюсь к Вашему мнению. Наша земля сильна и славна своими талантливыми поэтами. ВК




Александру Куликову
Желаю Вам здоровья и удачи.   Спасибо  за участие в
обсуждении моего опуса.  ВК

Комментаторов - тьма
Теоремы Ферма,
Загудел поэтический цех,
Ни бельмеса не смысля
В теории чисел,
Мы нагоним волну в облацех

(Ничего личного)

Нет конца ни хохоту, ни лаю.
Логика понятна и ужу:
"Если сам ни хэ... не понимаю,
То хоть пару гадостей скажу!"

Ничего личного.

Ария мистера Икс?

Нет, ария мистера Z.

Э нет, уважаемый Марк, моя классификация тут не прокатит: у Имре Кальмана действие происходит не в Вене, а в Санкт-Петербурге. И все действующие лица - соответственно...

Косиченко Бр
Тихонькая такая волна, до облаков не дойдёт.
Проблема - не проблема. Всё должно быть ясно даже 
детишкам. Единение множит силы. Союзы рассыпать 
вредно.  Пьер Ферма это нам объяснил несколько  столетий тому назад  !

Я, если честно, Владимир, всего лишь хотел выказать уважение: в достаточно солидном возрасте Вы интересуетесь такими вопросами... Но кое-что заодно прояснил.
Здоровья!

Уважаемые коллеги!

Если в стихах субъективность допустима (хотя и опасна), то математика в основном объективна. Если в математических доказательствах наблюдаются «пробелы знаний», то уже из-за одного этого сами «доказательства» никто всерьез воспринимать не станет. В отличие от стихов!

Вот и посмотрим, есть ли такие «пробелы» в представленных сведениях о теории чисел и, в частном случае, о Великой теореме Ферма. Если в системе доказательств автора имярек есть хоть какие-то пробелы, то и доказательства обессмысливаются.

Вот основной посыл: пусть (a+b)^n=a^n +b^n +(часть Бинома); пусть (часть Бинома)=N (это верно).

Следует доказать, что нельзя подобрать такое c^n в целых натуральных числах,

чтобы (a^n+b^n)=c^n?

Заметим, что у Ферма речь не идет о том, чтобы a+b=c, числа a, b и c никак не связаны друг с другом, именно поэтому для ограниченного класса чисел теорема Ферма (в практическом смысле) доказана с помощью компьютерной программы. Вопрос лишь в том, распространяется ли частный перечень случаев на теорию натуральных чисел в целом. Именно этому посвящены пресловутые 130 страниц общих рассуждений в общепринятой математической трактовке.

В схеме доказательств, приведенной Владимиром Корманом, присутствует как данность численное выражение 4^2(1 + 3^2:4^2) = 25^2. Легко посчитать, что 4^2+3^2=5^2. Иными словами, для степени «2» такая тройка чисел существует, но в авторском примере – ошибка в числах (что в математике недопустимо). В начале рассуждений В. К. упоминаются некие «векторы», о которых потом автор даже не упоминает. Это все странно.

Далее автор разбирает формулу a^n(1 + b^n:a^n) = c^?, пытаясь доказать, что при перемножении a^n и (1+ b^n:a^n) якобы невозможно подобрать некое «с^n», чтобы a^n(1 + b^n:a^n) = c^n. Из слова «вектор», упомянутого в начале, этого вывода сделать никак нельзя! Почему при степени «2» соответствующие натуральные числа подобрать можно, а при степени >2 – нельзя, автор тоже не определяет.

Далее автор доказывает свой посыл на примере a^3 + b^3 = a^3 (1 + b^3: a^3) = 1,Y(а^3). Появляется некое число «1,Y», из чего вовсе не следует, что нельзя подобрать некую тройку a, b и c, удовлетворяющую теореме Ферма даже для n=3. Тем не менее, даже если бы удалось доказать гипотезу автора для n=3, это тоже ничего бы не доказывало, так как понадобилось бы общее доказательство «по индукции», о чем у автора даже не упомянуто. Иначе говоря, принятая в математике система доказательств в рассуждениях поэта Владимира Кормана отсутствует. Что и требовалось доказать. Поэт мыслит образами, а не системами логических взаимосвязей между элементами базовой аксиоматики.

О технике стихосложения – в следующий раз!

Игорю Белавину
Благодарю за внимание к моему стихотворению и комментарию к нему, но я уже высказался предельно
просто и, по-моему, ясно.  Поэтому какая-либо полемика с Вами, как я считаю, не нужна.   ВК


- немного надобно ума,
чтобы решить "закон" Ферма
но как, достигнув этой цели
применим знания на деле?..

иль нам в делах они нужны,
как пифагоровы
штаны...

Уважаемые читатели. Мои рассуждения о "теореме Ферма" большинство критиков до поры до времени опровергает. Обсуждение в "Поэзии.ру" закрыто, в "Стихах.ру" ещё продолжается.  Возражают и математики и нематематики. Это правильно, так как  мои доводы не выходят за пределы простейшего школьного курса. Нет обращения к высшим математическим дисциплинам. Нужен только вдумчивый и незашоренный заинтересованный подход, а не заученная высокомерная отписка. Нужен как можно бОльший круг обсуждающих. Задача проста, но важна и заслуживает обдумывания.  Это вообще-то блестящая головоломка, заданная гениальным учёным, и нужен только неробкий и зоркий "мальчик", способный трезво оценить новое платье короля.  ВК




Здравствуйте, Владимир.
Хочу вернуться к Вашим рассуждениям, но как можно короче, - мы всё-таки на поэтическом сайте:)))
1. Проверьте Ваше утверждение:
"Например. 4^2(1 + 3^2:4^2) = 25^2" - здесь явная ошибка.
2. Вы утверждаете:
"Исходный бином a^n + b^n превращается в произведение от умножения целого числа a^n на смешанное число. Всякое увеличение показателя степени "n" - (а^n)(f^?) будет сказываться на полученном произведении. Никакого целочисленного результата в исходной степени "n" мы не получим, за исключением случаев, в которых "n" равняется двум или единице."
Во-первых, почему Вы называете биномом сумму слагаемых "a^n + b^n"? Бином - это доказанное равенство степени суммы и суммы неких слагаемых.
Во-вторых, то положение, которое я выделил, нужно доказать.